| wat | raadsels met kabouters erin |
|---|---|
| waarom met kabouters erin | jaaa, waarom zou dát nou zijn? |
| was dit het raadsel al? | oooeee, wie weet? |
| had Olaf dit niet ook al gerecenseerd? | nee, hij had raadsels in het algemeen gerecenseerd |
Ik begin meteen met een raadsel: er is een kamer, met daarin twee schoonfamilies. De ene schoonfamilie heeft levendige gesprekken over ditjes en datjes. Koetjes en kalfjes zelfs. De andere schoonfamilie is muisstil. Welke familie is de mijne?
Het antwoord is: de stille familie. De reden voor de stilte is dat er zojuist een kabouterraadsel is verteld en iedereen enorm geconcentreerd zit na te denken. Een kabouterraadsel is een raadsel — zo laat de naam al raden — met daarin kabouters. Dat het kabouters zijn, doet er meer toe dan je denkt, want aan kabouters wordt een aantal eigenschappen toegeschreven die handig zijn voor in een raadsel:
- Het zijn ijverige en slimme ventjes.
- Ze kunnen zichzelf vaak moeilijk verstaanbaar maken.
- Ze hebben puntmutsjes op.
- Ze zien er allemaal hetzelfde uit.
- Ze zijn allemaal mannelijk, waardoor je er in het raadsel veel bij elkaar kan zetten zonder dat het uitmondt in een orgie (kabouters zijn trouwens enorm homofoob, daar is Oekraïne niets bij).
- Je kunt een tovenaar introduceren in het raadsel, zonder dat mensen dat meteen raar vinden.
Dit lijkt wellicht zomaar een ludieke opsomming, maar niets is minder waar. Deze ingrediënten vormen een prima voedingsbodem voor theoretische raadsels (je kunt overigens ook handige raadseleigenschappen toekennen aan gevangenen). Ik noem een voorbeeld van een kabouterraadsel, met verwijzingen naar de handige eigenschappen:
Er zijn op een feest 100 [E] kabouters, waarvan 60 met een blauwe puntmuts [C] en 40 met een rode. Alle kabouters weten dat er minstens één blauw mutsje en één rood mutsje aanwezig is. Het feest duurt dagen achtereen, en elke ochtend zitten de kabouters aan het ontbijt, wat de kabouters de gelegenheid geeft de anderen te aanschouwen en het aantal mutsen te tellen. Ze kunnen echter niet overleggen of communiceren over welke mutsjes ze op hebben [B]. Een tovenaar [F] verschijnt ten tonele en zegt: “Ik haaaaaat smurf.. eh blauwe mutsjes en ik wil dat alle kabouters met een blauw mutsje het feest verlaten. Zodra een kaboutertje beseft [A] dat hij een blauw mutsje opheeft, moet hij vertrekken.” Hoeveel dagen duurt het voordat alle blauwgemutste kabouters vertrokken zijn?
Het antwoord staat morgen op de site, uiteraard op de kop en heel klein. Vijf sterren intussen voor kabouterraadsels. Zou ‘vijf’ ook het antwoord op het raadsel zijn? Nee.
Ik denk vijf.
Superleuk, maar ik snap dus echt niks van raadsels. Ik moest die eerste al vier keer lezen en dat was niet eens een echte.
Optie 1: iedereen zet zijn muts af en kijkt wat er van zijn hoofd komt, alle blauwe gaan meteen weg
Optie 2: iedereen kijkt in zijn glimmend schone lepel naar de kleur van zijn mutsje, alle blauwe gaan weg
Optie 3: iedereen staat op en loopt weg, een feest met een tovenaar is immers niet leuk
[spoiler]Meteen de eerste dag toch? Elk kaboutertje telt het aantal blauwe mutsjes die hij om zich heen ziet. Komt hij op 39 uit, weet hij dat hij moet vertrekken. Komt hij op 40 uit, weet hij dat hij mag blijven. [/spoiler]
Of zou dat te simpel zijn?
Oh, pardon: rood en blauw omgedraaid. Als je 59 blauwe mutsjes ziet moet je vertrekken, als je 60 blauwe mutsjes ziet, mag je blijven.
Maar dan moet je als kabouter zijnde wel goed bijhouden hoeveel blauwe mutjes er al vertrokken zijn, anders veroorzaakt dat weer verwarring.
Mogen ze pen en papier gebruiken?
Het idee van het raadsel is dat de kabouters zelf niet weten hoeveel blauwe en hoeveel rode mutsen er in totaal aanwezig zijn.
Dat het een zestig / veertig verdeling is, is informatie voor ons.
@ Anja: de vraag is of ze weten hoeveel er van elke kleur zijn…
Zijn zij niet ook met veel meer, die smurfen? En ook nog: waarom tovert die tovenaar ze niet gewoon weg? Al die communicatie…
Ben ik dan echt de enige die bij het lezen van ‘kabouterraadsels’ moest denken aan de ‘hij heeft een baard en een puntmuts en …’-grappen van de Vliegende Panters?
http://www.gugalyrics.com/DE-VLIEGENDE-PANTERS-CABERET-RIEN-POORTVLIET-LYRICS/162254/
Dit houdt me wel weer een dagje bezig …
Dat is toch met een minuut geregeld als iedereen ffkes zen mutsje af doet? Aangezien kabouters vrij slim zijn (heb ik uit betrouwbare bron) moet dat het eerste zin wat in ze op komt…
Na 60 dagen vertrekken alle kaboutertjes met blauwe mutsjes tegelijk.
Tijd genoeg dus om nog even verder te feesten
61 dagen? (aantal blauwe mutsen + 1)
Hangt er een beetje vanaf hoelaat die tovenaar dat precies zei…
Dag 1: Iedereen kijkt om zich heen, niemand ziet uitsluitend rode mutsjes. Wel weten ze nu dat er dus minimaal 2 blauwe zijn (want er vertrekt niemand). De volgende dag ziet niemand 1 blauw mutsje en de rest rode (wat zou betekenen dat hij ook blauw heeft), dus weten ze dat er minimaal 3 zijn. Dit gaat zo door tot op dag 59 ze weten dat er minimaal 60 zijn. Op dag 60 zien de blauwe mutsjes 59 blauwe mutsjes, en moeten ze zelf dus ook een blauwe hebben, dus vertrekken ze met z’n 60en tegelijk.
Klinkt plausibel, maar het feest duurt toch maar acht dagen?
Nee, het feest duurt “dagen ACHTereen”.
Och lieve help, ik kan echt niet lezen. Dan klinkt dat wel als een plausibele oplossing.
hé hé, ik snap eindelijk jullie redenatie.
Maar ik blijf nog een beetje zitten met:
Als de kabouters bij elk ontbijt kunnen tellen, dan kunnen ze toch gelijk al zien welke kleur alle anderen op hebben?
(G) eentje met rood op ziet: 39 x rood en 60 x blauw
eentje met blauw op ziet: 40 x rood en 59 x blauw.
Welke denkfout maak ik? (ja ik heb het gegeven van de wetenschap 1 blauw/1 rood aanwezig, gelezen)
Moeten ze die observatie (G) gewoon negeren?
En bedankt, ik had mezelf nog wel een productieve dag voorgesteld vandaag…
Eén kabouter met een rode (of blauwe) puntmuts gaat bij de ontbijttafel staan. Een andere kabouter met een tegenovergestelde kleur muts, blauw dus in dit geval, gaat ernaast staan. Vervolgens gaat elke nieuwe kabouter precies in het midden van de scheiding staan. Zo breidt de rij vanuit het midden uit en krijg je twee groepen: blauw en rood. Vervolgens taait de blauwe groep af. Op dag 1 dus gewoon.
Klopt, alleen als de laatste kabouter die in de rij gaat staan een blauwe muts heeft (wat een kans heeft van 60%) dan weet hij dat niet. Eventueel zou aan het einde een van de rood-gemutste kabouters weer in het midden kunnen gaan staan om duidelijk te maken aan die laatste blauwe muts dat hij inderdaad blauw is
Maar die andere kabouter weet helemaal niet dat hij een tegenovergestelde kleur heeft
Natuurlijk wel, hij ziet toch dat er naast hem een rij van rode en daarna blauwe mutsjes opgesteld is?
Zijn kabouters kleurenblind?
Mijn kabouters hadden alleen rode mutsen..
42
Joehoe! Waar blijft het antwoord?
toehoenouhou… K kan me niet meer concentreren door de stomme kabouters vab je. Heb gisteravond mn whatsapp geterroriseerd door dit raadsel te bediscussieren met mn beide broers…
En bedankt hè…
en kvin ze best lief, maar vraag me wel af waarom mijn ouders naast mn naam worden afgebeeld
Ik vind het maar raar dat al die kaboutertjes wel zo slim zijn om dit hele raadsel op te lossen, maar niet op het idee komen hun mutsje af te zetten.
heuh, lang leve de academische vorming!
Grappig, ik ken een andere oplossing, waar we alleen aannemen dat de kabouters zonder overleg dit kunnen beredeneren.
1) 2 willekeurige kabouters gaan op t podium staan. 3 opties:
blauw blauw
blauw wit (of wit blauw)
wit wit
2) er loopt een kabouter naar het podium en die ziet een der 3 situaties. Hij plaats zichzelf in het midden in het geval van situatie blauw wit, en aan een der zijkanten in het geval van blauw blauw of blauw blauw.
3) we hebben nu iets meer opties die mogelijk zijn, daarom b = blauw en w = wit om het simpeler te houden:
W W W
W W B
B W W
B B B
B B W
B W W
4) de volgende kabouter loopt naar voren. In het geval van W W W of B B B gaat hij aan de buitenste kant staan. In elk ander geval gaat hij in het midden tussen de B en W staan in 1 vd situaties. Dit geeft de volgende situaties:
W W W W
W W W B
W W B B
W B B B
B B B B
B B B W
B B W W
B B B W
5) elke volgende kabouter doet dus dezelfde stap en gaat dus aan het eind van de rij staan als er alleen kabouters van 1 kleur mutsjes zijn. In elk ander geval gaat hij op de scheiding van Blauwe en Witte mutsjes staan. Hij scheidt daarmee dus de groep. Dit gaat zo door tot alle 100 kabouters zijn geweest.
6) Probleem is echter dat de laatste kabouter niet weet elke kleur hij is en we dus niet exact de 60 en 40 gescheiden kunnen hebben. Gelukkig is daar een oplossing voor. Zie onderstaand versimpeld schema:
W W W W W W W X B B B B B B
waar X de laatste kabouter is. De kabouter W of B op het eind van de rij stapt uit de rij, en gaat voor X staan. Hij kan aan de rij zien of die zelf een witte of blauwe kabouter was natuurlijk. We gaan even uit van een Witte kabouter. Deze staat voor X en heeft dan 2 opties:
1) X is wit. Hij gaat dan rechts van de X staan, en hij is dus de laatste kabouter in de witte groep => de blauwe kabouters kunnen oprotten
2) X is blauw. Hij gaat dan links van X staan en is de laatste kabouter in de witte groep. X weet dan dat hij dus blauw is, en kan oprotten met zijn vriendjes.
Dit zou hun toch in 1 dag moeten lukken lijkt me dan.
Dat is inderdaad het goede antwoord… op een ander raadsel, namelijk die ene waar de tovenaar de kaboutertjes in twee groepen wil verdelen.
Voor dit raadsel niet toereikend, want de laatste weet het nooit zeker van zichzelf, dus die zelf zelf nooit vertrekken. En er is trouwens geen podium, zo’n soort feest is het niet.
Leuk raadsel, maar het antwoord klopt niet.
Je kunt inderdaad tot en met 2 kabouters doorberedeneren dat ze van elkaar zien dat de ander nog niet is vertrokken, maar vanaf 3 gaat die logica niet meer op.
Introduceer eventueel een spiegel, of Hans Teeuwen die een paar van die wezentjes plat trapt.
Per drie ook: stel je bent met drie blauwe mutsjes. Dag 1 vertrekt niemand, dag 2 ook niet. Doordat er op dag 2 niemand vertrekt weten de drie blauwe mutsjes dat er meer dan twee blauwe mutsjes zijn. Ze zien er echter twee, dus kunnen ze concluderen dat ze zelf ook een blauwe hebben. Alle drie in een keer weg.
Leuk raadsel inderdaad!
Aah… Begin em zowaar te snappen! Leuk raadsel ja!
Maar, hoe weet een kabouter nu van zichzelf dat hij een blauwe muts heeft en dus moet vertrekken?
Nou en. Ik denk nog steeds vijf.
Volgens mij duurt het maar 3 dagen, aangenomen dat de kabouters een beetje logisch kunnen nadenken:
op dag 1:
- alle Blauwe kabouters (BK) zien 59 BK en 40 RK.
- de BK’s weten dat de andere BK’s 58 of 59 BK’s zien (afhankelijk van de kleur van de kabouter die dat denkt), en dus mogelijk denken dat er 58, 59 of 60 BK’s zijn
Dan gaat de oplossing verder zoals in het antwoord, maar dan begin je bij 58, immers:
* op dag twee redeneren de BK’s dat, als er maar 59 BK’s geweest waren (en de andere BK’s er dus 58 gezien hadden), ze nu alle 59 naar huis zouden gaan. * Aangezien ze dat niet doen, zijn er dus 60 en gaan ze met z’n allen op dag 3 .
Met andere woorden, waarom zou de mogelijkheid van 1 BK in acht nemen als je kunt zien dat er veel meer zijn, en als je bovendien weet dat alle andere kabouters ook weten dat er veel meer zijn?
Dit klinkt heel plausibel maar uiteindelijk blijkt het, na enig onderzoek, toch niet te kloppen. Volgens je redenering zouden, onafhankelijk van het aantal blauwe mutsjes (groter dan 2), alle kabouters met blauwe mutsjes na drie dagen naar huis gaan. Dit betekent dat als een kabouter 59 blauwe mutsjes ziet, hij na 3 dagen naar huis gaat. Maar ook als hij 60 blauwe mutsjes ziet, gaat hij na 3 dagen naar huis. In dit raadsel zien de kabouters met rode mutsjes er 60 en zouden ook zij na 3 dagen naar huis gaan. Hoewel de informatie dat er minimaal één blauw mutsje is overbodig lijkt (iedereen ziet immers dat er minstens 58 zijn), is dit juist essentieel omdat anders de redenering dat het enige blauwe mutsje op de eerste dag naar huis gaat niet op zou gaan.
Joost! Kan ik jouw familie lenen voor feestjes? Ik had als stelling bij mijn proefschrift een zelfverzonnen kabouterraadsel (al had ik het opgeschreven als gevangenen met gekleurde hoeden, maar dat is een toegestane variant) en niemand vond dat toen leuk.
Gevangenen zijn ook zeker een goed substituut (met name vanwege de heel fijne eigenschap dat ze nergens naartoe kunnen). Mijn familie is in te huren voor feesten en partijen. Verder eigenlijk heel makkelijk – ze zitten in een hoek te denken dus er is geen omkijken naar!
Bij gevangenen is het ook altijd fijn dat je de directeur met de doodstraf kunt laten dreigen als ze niet goed meedoen. Voor de volgende verjaardag: dit is mijn zelfverzonnen kabouterraadsel. Er werden zelfs vragen over gesteld bij mijn verdediging.
ps Ik vraag voor mijn volgende feestje wel een offerte voor die familie van je.
Op
de site van topwiskundige Terence Tao staat dit raadsel trouwens in een andere vorm en mensen worden daar echt helemaal gek in de reacties.
en ik maar denken dat het maar beter was om geen inductie-bewijs te plaatsen, kom je met zo’n link
Dit heeft wel iets weg van die professor die twee weken voor het eind van het semester aankondigt dat er dit semester een onverwacht tentamen zal zijn. Zijn bijdehante studenten redeneren dat het dus niet op de laatste dag van het semester kan zijn, want als het de dag daarvoor nog niet was geweest, zou iedereen concluderen dat het alleen nog maar op die laatste dag kon, en dan was het niet meer onverwacht. De voorlaatste dag kan ook niet, want als het twee dagen voor het einde niet was geweest wist iedereen dat het de volgende dag zou komen want de laatste dag kon niet, etc. De dag dáárvoor kan ook niet volgens dezelfde redenatie, etc ad nauseum. Conclusie: het tentamen kan niet gegeven worden, want het kan nooit onverwacht zijn. Door het aan te kondigen heeft de professor de mogelijkheid uitgesloten. Studenen tevreden door hun logica leunen weer achterover, professor komt na 5 dagen met een tentamen en dat had niemand zien aankomen